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layout: post
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title: "Octave 基本操作"
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subtitle: ""
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description: "对 Octave 的常用计算功能进行说明。"
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excerpt: "描述 Octave 的功能，并对其使用做出基本指导。"
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date: 2022-09-07 10:25:00
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author: "Rick Chan"
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tags: ["Applications", "Octave"]
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categories: ["Software"]
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published: true
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- [1. 基本计算](#1-基本计算)
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- [2. 逻辑运算](#2-逻辑运算)
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- [3. 变量](#3-变量)
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- [4. 向量和矩阵](#4-向量和矩阵)
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- [4.1. 向量 / 矩阵的生成](#41-向量--矩阵的生成)
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- [4.2. 向量 / 矩阵的属性](#42-向量--矩阵的属性)
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- [4.3. 向量 / 矩阵的运算](#43-向量--矩阵的运算)
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- [5. 控制语句和函数](#5-控制语句和函数)
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- [5.1. for、while、if 语句](#51-forwhileif-语句)
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- [5.2. 函数](#52-函数)
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- [6. 加载和保存数据](#6-加载和保存数据)
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- [7. 绘制图形](#7-绘制图形)
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- [7.1. 基本绘图](#71-基本绘图)
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- [7.2. 为图像加标签](#72-为图像加标签)
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- [7.3. 单窗口绘制多个图像](#73-单窗口绘制多个图像)
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- [7.4. 在多个窗口中绘图](#74-在多个窗口中绘图)
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- [7.5. 重绘图像](#75-重绘图像)
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- [7.6. 将绘图保存为图片](#76-将绘图保存为图片)
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- [8. 矢量](#8-矢量)
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- [9. 工具包](#9-工具包)
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- [9.1. 安装工具包](#91-安装工具包)
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- [9.2. 升级工具包](#92-升级工具包)
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- [9.3. 查看已安装的工具包](#93-查看已安装的工具包)
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- [9.4. 卸载工具包](#94-卸载工具包)
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- [9.5. 加载工具包](#95-加载工具包)
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- [10. 解符号方程](#10-解符号方程)
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- [11. 符号计算带入常数](#11-符号计算带入常数)
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- [12. 多项式拟合](#12-多项式拟合)
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- [13. 插值](#13-插值)
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- [14. 外部参考资料](#14-外部参考资料)
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Matlab 是一款大名鼎鼎的数学软件工具，无论是工程计算还是机器学习都可见其身影，其应用十分广泛。其体量非常的庞大，若只是轻量级的应用，可以选用 Matlab 的开源实现——Octave 软件工具。Octave 是一个软件套件，包含一组应用程序和一组算法库，其实现了常用的 Matlab 功能，并且语法完全兼容。并且这是一款开源免费软件，支持 Window/Linux/Mac 等系统。
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## 1. 基本计算
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Octave 中的 加、减、乘、除运算：
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```m
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>> 2 + 2
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ans = 4
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>> 3 - 2
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ans = 1
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>> 5 * 8
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ans = 40
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>> 1 / 2
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ans = 0.50000
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```
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同时也可以进行平方、立方等指数运算：
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```m
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>> 2^2
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ans = 4
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>> 2^3
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ans = 8
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```
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在 Octave 中，我们可以使用符号 % 来进行注解，其后面的同行语句都将不会得到执行。例如：2+3 %+5 输出的结果为 5。如果你熟悉 java 语言，可以类比为 //，或者是 Python 中的#。
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## 2. 逻辑运算
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常用的逻辑运算包括：等于（==）、不等于（~=）、并（&&）、或（||）四种，分别用不同的符号表示。
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运算的结果用 0、1 表示，1 表示成立，0 表示不成立。
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```m
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>> 1 == 2
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ans = 0
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>> 1 == 1
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ans = 1
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>> 1 ~= 2
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ans = 1
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>> 1 && 0
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ans = 0
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>> 1 || 0
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ans = 1
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```
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在 Octave 中，同时还内置了一些函数来进行逻辑运算，比如异或运算就可以用 xor 这个函数来代替：
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```m
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>> xor(3, 1)
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ans = 0
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>> xor(3, 3)
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ans = 0
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||
>> xor(1, 0)
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||
ans = 1
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||
```
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在 Octave 中内置了很多的函数，有时，我们可能记不太清某个函数的具体用法，这个时候，Octave 给我们提供了 help 命令，通过这个命令可以查看函数的定义以及示例。比如，我们想看下 xor 这个函数怎么用，可以输入：help xor。
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## 3. 变量
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同其他编程语言一样，我们也可以在 Octave 中定义变量，语法跟其他语言也比较类似：
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```m
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>> a = 3
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a = 3
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>> a = 3;
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>>
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```
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上面的例子中，我们定义了变量 a，并将它赋值为 3。
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有一个细节需要我们注意的是：在第一次执行 a = 3 的后面没有加;号，Octave 在执行完赋值语句后又打印出了变量 a 的值。而在第二句中，我们在赋值语句的末尾添加了;号，这个时候，Octave 只会执行赋值语句，将不再打印变量值。
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除了将数值赋给一个变量，我们也可以将字符串、常量赋给变量：
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```m
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>> b = 'hi'; % 因为加了;号，没有打印出 b 的值
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>> b % 直接输入变量名称，即可打印变量值
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b = hi
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>> c = (3 >= 1)
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c = 1
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>> a = pi;
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>> a
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a = 3.1416
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```
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在上面的第二行语句，直接输入了变量名称（没有分号），Octave 直接打印出了变量的值。
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除此以外，也可以使用 disp 函数来完成打印变量值的功能：
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```m
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>> disp(a)
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3.1416
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```
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结合 printf 函数，还能实现格式化打印。还是以上面的变量 a 为例：
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```m
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||
>> disp(sprintf('2 decimals: %0.2f', a))
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||
2 decimals: 3.14
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>> disp(sprintf('6 decimals: %0.6f', a))
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||
6 decimals: 3.141593
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```
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printf 函数沿用了 C 语言的语法格式，所以如果你有学习过 C 语言的话，对上面的写法应该会比较熟悉。
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除了使用 printf 外，利用 format long、format short 也可以指定打印的精度，在 Octave 中，short 是默认的精度：
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```m
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>> pi
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ans = 3.1416
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>> format long
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>> pi
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ans = 3.141592653589793
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>> format short
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||
>> pi
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||
ans = 3.1416
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```
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## 4. 向量和矩阵
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### 4.1. 向量 / 矩阵的生成
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在 Octave 中可以这样定义矩阵：将矩阵的元素按行依次排列，并用[]包裹，矩阵的每一行用;分割。
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下面定义了一个 3×2 的矩阵 A
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```m
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>> A = [1 2; 3 4; 5 6]
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A =
|
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1 2
|
||
3 4
|
||
5 6
|
||
```
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||
说明：; 号在这里的作用可以看做是换行符，也就是生成矩阵的下一行。
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在命令行下，也可以将矩阵的每一行分开来写：
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```m
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>> A = [1 2;
|
||
> 3 4;
|
||
> 5 6]
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||
A =
|
||
1 2
|
||
3 4
|
||
5 6
|
||
```
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||
向量的创建与矩阵类似：
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```m
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>> V1 = [1 2 3]
|
||
V1 =
|
||
1 2 3
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>> V2 = [1; 2; 3]
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V2 =
|
||
1
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||
2
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||
3
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```
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在上面的例子中，V1 是一个行向量，V2 是一个列向量。
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其他一些写法：
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```m
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>> V = 1: 0.2: 2
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V =
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1.0000 1.2000 1.4000 1.6000 1.8000 2.0000
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```
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上面的写法可以快速生成行向量，1 为起始值，0.2 为每次递增值，2 为结束值，我们也可以省略 0.2，那么就会生成递增为 1 的行向量：
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```m
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>> v = 1:5
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||
v =
|
||
1 2 3 4 5
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```
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同样，我们也可以利用 Octave 内置的函数来生成矩阵，比较常用的几个函数是 ones、zeros、rand、eye。
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ones(m, n) 函数生成一个 m 行 n 列的矩阵，矩阵中每个元的值为 1。
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zeros(m, n) 函数生成一个 m 行 n 列的矩阵，矩阵中每个元的值为 0。
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rand(m, n) 函数生成一个 m 行 n 列的矩阵，矩阵的每个元是 0 到 1 之间的一个随机数。
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eye(m) 函数生成一个大小为 m 的单位矩阵。
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```m
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>> ones(2, 3)
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ans =
|
||
1 1 1
|
||
1 1 1
|
||
|
||
>> w = zeros(1, 3)
|
||
w =
|
||
0 0 0
|
||
|
||
>> w = rand(1, 3)
|
||
w =
|
||
0.19402 0.23458 0.49843
|
||
|
||
>> eye(4)
|
||
ans =
|
||
Diagonal Matrix
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1 0 0 0
|
||
0 1 0 0
|
||
0 0 1 0
|
||
0 0 0 1
|
||
```
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||
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### 4.2. 向量 / 矩阵的属性
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在说明矩阵的属性操作之前，我们先来定义一个矩阵 A：
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```m
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||
>> A
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||
A =
|
||
1 2
|
||
3 4
|
||
5 6
|
||
```
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||
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矩阵有了，怎么知道一个矩阵的大小呢？在 Octave 中，内置了 size 函数。
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||
size 函数返回的结果也是一个矩阵，但这个矩阵的大小是 1×2，这个 1×2 的矩阵中，两个元素的值分别代表了参数矩阵的行数和列数。
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||
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```m
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||
>> sa = size(A);
|
||
>> sa
|
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sa =
|
||
3 2
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||
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||
>> size(sa)
|
||
ans =
|
||
1 2
|
||
```
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||
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||
当然，我们也可以只获取矩阵的行数或列数，使用的同样是 size 函数，唯一不同的是需要多指定一个参数，来标识想获取的是行还是列，这个标识用 1 或 2 来表示，1 代表想获取的是行数，2 代表想获取的是列数：
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||
|
||
```m
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||
>> size(A, 1)
|
||
ans = 3
|
||
>> size(A, 2)
|
||
ans = 2
|
||
```
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||
|
||
除了 size 函数，另外一个比较常用的是 length 函数，它获取的是矩阵中最大的那个维度的值，也就是说，对于一个 m×n 的矩阵，return m if m > n else n。
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||
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||
对于向量来说，利用 length 可以快速获取向量的维数：
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||
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||
```m
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||
>> V = [1 2 3 4]
|
||
V =
|
||
1 2 3 4
|
||
|
||
>> length(V)
|
||
ans = 4
|
||
|
||
>> length(A)
|
||
ans = 3
|
||
```
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### 4.3. 向量 / 矩阵的运算
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我们还是以上一小节定义的矩阵 A 为例。
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常数与矩阵相乘：
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```m
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>> oa=e.^A
|
||
```
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||
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||
生成的 oa 也为一个矩阵，其中每个元素的值为 e 的 A(x) 次幂。
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||
获取矩阵指定行指定列的元素，注意这里的行、列都是从 1 开始的，比如获取矩阵 A 的第 3 行第 2 列元素：
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||
```m
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||
>> A(3, 2)
|
||
ans = 6
|
||
```
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||
也可以获取矩阵整行或整列的元素，某行或某列的全部元素可以用 : 号代替，返回的结果就是一个行向量或一个列向量：
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||
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||
```m
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||
>> A(3,:)
|
||
ans =
|
||
5 6
|
||
|
||
>> A(:, 2)
|
||
ans =
|
||
2
|
||
4
|
||
6
|
||
```
|
||
|
||
更一般情况，我们也可以指定要获取的某几行或某几列的元素：
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||
|
||
```m
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||
>> A([1, 3],:)
|
||
ans =
|
||
1 2
|
||
5 6
|
||
|
||
>> A(:,[2])
|
||
ans =
|
||
2
|
||
4
|
||
6
|
||
```
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||
|
||
除了获取矩阵元素，我们也可以给矩阵的元素重新赋值。可以给指定行指定列的某一个元素赋值，也可以同时给某行或某列的全部元素一次性赋值：
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||
```m
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||
>> A(:,2) = [10, 11, 12]
|
||
A =
|
||
1 10
|
||
3 11
|
||
5 12
|
||
|
||
>> A(1,:) = [11 22]
|
||
A =
|
||
|
||
11 22
|
||
3 4
|
||
5 6
|
||
```
|
||
|
||
有的时候，我们还需要对矩阵进行扩展，比如增广矩阵，要在矩阵的右侧附上一个列向量：
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||
|
||
```m
|
||
>> A = [A, [100; 101; 102]]
|
||
A =
|
||
1 2 100
|
||
3 4 101
|
||
5 6 102
|
||
```
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||
|
||
上面第一句中，, 号也可以省略，只使用空格也是一样的效果。这样，那行赋值语句就变成这样：A = [A [100; 101; 102]]
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||
|
||
两个矩阵也可以进行组合：
|
||
|
||
```m
|
||
>> A = [1 2; 3 4; 5 6]
|
||
A =
|
||
1 2
|
||
3 4
|
||
5 6
|
||
|
||
>> B = [11 12; 13 14; 15 16]
|
||
B =
|
||
11 12
|
||
13 14
|
||
15 16
|
||
|
||
>> [A B]
|
||
ans =
|
||
1 2 11 12
|
||
3 4 13 14
|
||
5 6 15 16
|
||
|
||
>> [A; B]
|
||
ans =
|
||
1 2
|
||
3 4
|
||
5 6
|
||
11 12
|
||
13 14
|
||
15 16
|
||
```
|
||
|
||
我们也可以将矩阵的每一列组合在一起，转为一个更大的列向量：
|
||
|
||
```m
|
||
>> A(:)
|
||
ans =
|
||
1
|
||
3
|
||
5
|
||
2
|
||
4
|
||
6
|
||
```
|
||
|
||
接下来，为了说明矩阵与矩阵的运算，我们先来定义三个矩阵：
|
||
|
||
```m
|
||
>> A
|
||
A =
|
||
1 2
|
||
3 4
|
||
5 6
|
||
|
||
>> B
|
||
B =
|
||
11 12
|
||
13 14
|
||
15 16
|
||
|
||
>> C
|
||
C =
|
||
1 1
|
||
2 2
|
||
```
|
||
|
||
矩阵的相乘：
|
||
|
||
```m
|
||
>> A*C
|
||
ans =
|
||
5 5
|
||
11 11
|
||
17 17
|
||
```
|
||
|
||
矩阵 A 的各个元素分别乘以矩阵 B 对应元素：
|
||
|
||
```m
|
||
>> A .* B
|
||
ans =
|
||
11 24
|
||
39 56
|
||
75 96
|
||
```
|
||
|
||
点运算在这里可以理解为是对矩阵中每个元素做运算。比如，下面的例子就是对 A 中每个元素做平方，用 1 分别去除矩阵中的每个元素：
|
||
|
||
```m
|
||
>> A .^ 2
|
||
ans =
|
||
1 4
|
||
9 16
|
||
25 36
|
||
|
||
>> 1 ./ [1; 2; 3]
|
||
ans =
|
||
1.00000
|
||
0.50000
|
||
0.33333
|
||
```
|
||
|
||
有一种特殊情况是，当一个实数与矩阵做乘法运算时，我们可以省略.直接使用 * 即可：
|
||
|
||
```m
|
||
>> -1 * [1; -2; 3] % 也可以简写为 -1[1; 2; 3]
|
||
ans =
|
||
-1
|
||
2
|
||
-3
|
||
```
|
||
|
||
除此以外，Octave 中内置的一些函数也是针对每个元素做运算的，比如对数运算、指数运算和绝对值运算等：
|
||
|
||
```m
|
||
>> log([1; 2; 3])
|
||
ans =
|
||
0.00000
|
||
0.69315
|
||
1.09861
|
||
|
||
>> exp([1; 2; 3])
|
||
ans =
|
||
2.7183
|
||
7.3891
|
||
20.0855
|
||
|
||
>> abs([1; -2; 3])
|
||
ans =
|
||
1
|
||
2
|
||
3
|
||
```
|
||
|
||
矩阵的加法、转秩和逆：
|
||
|
||
```m
|
||
>> V + ones(length(V), 1) % V = [1; 2; 3]
|
||
ans =
|
||
2
|
||
3
|
||
4
|
||
|
||
% 矩阵的转秩
|
||
>> A'
|
||
ans =
|
||
1 3 5
|
||
2 4 6
|
||
|
||
% 求矩阵的逆
|
||
>> pinv(A)
|
||
ans =
|
||
0.147222 -0.144444 0.063889
|
||
-0.061111 0.022222 0.105556
|
||
-0.019444 0.188889 -0.102778
|
||
```
|
||
|
||
其他一些运算：
|
||
|
||
```m
|
||
% a = [1 15 2 0.5]，求最大值
|
||
>> val = max(a)
|
||
val = 15
|
||
|
||
% 求最大值，并返回最大值的索引
|
||
>> [val, idx] = max(a)
|
||
val = 15
|
||
idx = 2
|
||
|
||
% 矩阵对应元素的逻辑运算
|
||
>> a <= 1
|
||
ans =
|
||
1 0 0 1
|
||
|
||
>> find(a < 3)
|
||
ans =
|
||
1 3 4
|
||
|
||
% 计算之和
|
||
>> sum(a)
|
||
ans = 18.500
|
||
|
||
% 计算乘积
|
||
>> prod(a)
|
||
ans = 15
|
||
|
||
% 向下取整
|
||
>> floor(a)
|
||
ans =
|
||
1 15 2 0
|
||
|
||
% 向上取整
|
||
>> ceil(a)
|
||
ans =
|
||
1 15 2 1
|
||
|
||
% 生成一个随机矩阵，矩阵元素的值位于 0-1 之间
|
||
>> rand(3)
|
||
ans =
|
||
0.458095 0.323431 0.648822
|
||
0.481643 0.789336 0.559604
|
||
0.078219 0.710996 0.797278
|
||
|
||
% 矩阵按行上下对换
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||
>> flipud(eye(4))
|
||
ans =
|
||
Permutation Matrix
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||
0 0 0 1
|
||
0 0 1 0
|
||
0 1 0 0
|
||
1 0 0 0
|
||
```
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## 5. 控制语句和函数
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### 5.1. for、while、if 语句
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octave 中 for，while,if 语句的使用方式和 c 语言一样，不同的是大括号的功能是通过 end 实现的，下面例子中空格没有任何作用，只是起到视觉上清晰的作用。
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首先我们定义一个列向量：V = zeros(10, 1)，然后通过 for 循环语句来更新向量 V 中的每一个元素：
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```m
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>> for i=1:10,
|
||
V(i) = 2^i;
|
||
end;
|
||
>> V
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||
V =
|
||
2
|
||
4
|
||
8
|
||
16
|
||
32
|
||
64
|
||
128
|
||
256
|
||
512
|
||
1024
|
||
```
|
||
|
||
或者，我们也可以换一种写法：
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||
|
||
```m
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||
>> indices = 1:10;
|
||
>> indices
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||
indices =
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||
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
|
||
|
||
>> for i=indices,
|
||
disp(i);
|
||
end;
|
||
1
|
||
2
|
||
3
|
||
4
|
||
5
|
||
6
|
||
7
|
||
8
|
||
9
|
||
10
|
||
```
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||
|
||
每一个 for 循环都是用 end 来结尾，固定写法，记住就好。
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||
下面看 while 语句：
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```m
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||
>> i = 1;
|
||
>> while i <= 5,
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||
disp(V(i));
|
||
i = i+1;
|
||
end;
|
||
2
|
||
4
|
||
8
|
||
16
|
||
32
|
||
|
||
>> i = 1;
|
||
>> while true,
|
||
disp(V(i));
|
||
if i > 5,
|
||
break;
|
||
end;
|
||
i = i + 1;
|
||
end;
|
||
2
|
||
4
|
||
8
|
||
16
|
||
32
|
||
64
|
||
```
|
||
|
||
while 和 if 语句同样需要使用 end 来表示完结，同时，在 for 或 while 中，我们也可以使用 break 关键词来提前退出循环。
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### 5.2. 函数
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我们还是先看例子，然后再说明具体的写法：
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```m
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||
>> function y = squareNum(x)
|
||
y = x^2;
|
||
end;
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||
>> squareNum(3)
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||
ans = 9
|
||
```
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||
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||
在 Octave 中，定义一个函数需要使用 function 关键字，然后紧跟在 function 后面的是函数的声明，包括返回值，函数名称和参数，之后换行来实现具体的函数功能。
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||
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||
Octave 的函数不需要显式的返回语句，Octave 会将函数第一行声明的返回值返回给调用方，因此，我们在函数体中只需将最终的计算结果赋给定义的返回值，比如上面例子中的 y。
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||
还有一点需要说明的是，在 Octave 中，函数可以返回多个值：
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```m
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||
>> function [y1, y2] = calVal(x)
|
||
y1 = x^2;
|
||
y2 = x^3;
|
||
end;
|
||
>> [a, b] = calVal(3)
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||
a = 9
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||
b = 27
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||
```
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||
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||
也可以把函数写进文件中，然后加载实现函数。
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||
进入 octave 后，cd 到指定的目录下，这里我是把函数文件存在 d 盘下的文件中
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cd D:\app2018\octave
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||
之后你可以用 pwd 打印出当前目录的路径看看是否是在该文件下。
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||
在该目录下新建一个文件名为“squareThisNumber.m”后缀是.m 这样 octave 可以自动识别，双击后就会用 notepad++自动打开，就可以编辑自己的函数。
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||
注意：文件名要和函数名保持一致。
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```m
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||
function y = squareThisNumber(x)
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||
y = x^2;
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||
```
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||
函数的返回值是 y，函数的自变量是 x（这里只有一个返回值，可以有多个返回值），函数的主体是 y = x^2
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```m
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||
>> squareThisNumber(5)
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||
ans = 25
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||
```
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这样就实现一简单求数平方的函数。
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## 6. 加载和保存数据
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在上面一节中，介绍了如何在 Octave 的交互环境定义函数。但是大部分时候，我们都会将函数保存在文件中，从而在需要时可以随时调用。我们也能够在文件中存储数据，比如矩阵参数等，使用 load 命令可以将文件中的内容加载进来。
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通常会比较常用的一些命令有如下几个：
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显示当前的工作目录：
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```m
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>> pwd
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||
ans = /Users/xiaoz
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```
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||
进到指定的目录：
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```m
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||
>> cd octave
|
||
>> pwd
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||
ans = /Users/xiaoz/octave
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||
```
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||
|
||
列出当前目录下的文件：
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```m
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||
>> ls
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||
featureX.dat priceY.dat
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||
```
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||
加载当前目录下的数据（也可以使用 load 函数）：
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```m
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||
>> load featuresX.dat
|
||
>> load pricesY.dat
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||
```
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||
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||
查看当前工作空间下都有哪些变量：
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||
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||
```m
|
||
>> who
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||
Variables in the current scope:
|
||
ans featuresX pricesY
|
||
```
|
||
|
||
查看详细的变量信息：
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||
|
||
```m
|
||
>> whos
|
||
Variables in the current scope:
|
||
|
||
Attr Name Size Bytes Class
|
||
==== ==== ==== ===== =====
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||
ans 1x13 13 char
|
||
featuresX 3x2 48 double
|
||
pricesY 3x1 24 double
|
||
|
||
Total is 22 elements using 85 bytes
|
||
|
||
>> featuresX % 查看加载进来的变量
|
||
featuresX =
|
||
123 1
|
||
456 2
|
||
789 3
|
||
|
||
>> pricesY
|
||
pricesY =
|
||
11
|
||
22
|
||
33
|
||
```
|
||
|
||
clear 命令可以清除一个变量，需要特别小心的是，如果后面没有跟具体的变量名，则会清空全部变量：
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||
|
||
```m
|
||
>> clear ans
|
||
```
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||
|
||
保存数据到指定的文件，它的语法格式是这样的：
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||
save {file_name} {variables}
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||
|
||
```m
|
||
>> V = pricesY(1:2) % 获取第一列的前两个元素
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||
V =
|
||
11
|
||
22
|
||
|
||
% 保存变量 V 到 hello.mat 文件
|
||
>> save hello.mat V;
|
||
|
||
>> ls
|
||
featuresX.dat hello.mat pricesY.dat
|
||
```
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||
|
||
在保存的时候也可以指定一种编码格式，比如下面的例子指定了 ascii 编码，如果不指定，数据将会被保存为二进制格式。
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```m
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||
>> save hello.txt V -ascii
|
||
```
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||
有一点需要提示的是：假如你使用 pwd 命令发现当前的工作目录是 A，同时你实现了一个函数 someFunc，存储在文件 someFunc.m 中，如果这个 someFunc.m 文件不在 A 目录，那么在使用 someFunc 函数之前，需要先调用 load 方法将其加载进来，反之可以直接使用。
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||
## 7. 绘制图形
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### 7.1. 基本绘图
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以绘制一个 sin 函数曲线和一个 cos 函数曲线为例，来说明如何在 Octave 中绘图。
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首先，先来定义数据：
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```m
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>> t = [0:0.01:0.98];
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>> y1 = sin(2*pi*4*t);
|
||
>> y2 = cos(2*pi*4*t);
|
||
```
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||
|
||
这里的 t 我们看做是横轴，y1 看做是纵轴，然后调用 plot 函数
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||
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||
```m
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||
>> plot(t, y1);
|
||
```
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||
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||
之后会立即在一个新窗口生成我们想要的图形
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||
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||
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||
接下来继续在这个图像上绘制 cos 函数,此时需要用到 hold on 命令，它的作用是将新图像画在旧图像上面，而不是覆盖旧图像。
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||
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||
为了区分 sin 函数，我们将 cos 函数的曲线用红色标识：
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||
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||
```m
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||
>> hold on;
|
||
>> plot(t, y2, 'r');
|
||
```
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||
这个时候，你看到的图形应该是这个样子的：
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||
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||
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||
### 7.2. 为图像加标签
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||
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||
图形有了，最后一步就是标明横轴和纵轴分别代表的含义，再给图形起一个有意义的名字
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||
|
||
```m
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||
>> xlabel('time'); % 指定 X 轴的名称
|
||
>> ylabel('value'); % 指定 Y 轴的名称
|
||
>> legend('sin', 'cos'); % 标识第一条曲线是 sin，第二条曲线是 cos
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||
>> title('sin and cos function'); % 给图片附一个标题
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||
```
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||
|
||
最终，这个图形是这样式的：
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||
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||
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|
||
以上动作也可以一次完成：
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||
```m
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||
>> plot(t, y1, t, y2, 'r'), xlabel('time'), ylabel('value'), legend('sin', 'cos'), title('sin and cos function');
|
||
```
|
||
|
||
### 7.3. 单窗口绘制多个图像
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||
|
||
如果需要在同一窗口中时绘制多个图像，则可以使用 subplot() 函数：
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||
|
||
```m
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||
>> subplot(1, 3, 1); % 这样做是把窗口分成一个 1*2 的格子，使用第一个格子；
|
||
>> plot(t, y1);
|
||
>> subplot(1, 3, 2); % 使用第二个格子；
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||
>> plot(t, y2, 'r');
|
||
>> axis([0.5 1 -1 1]) % 调整右边图像的 x，y 坐标的范围。
|
||
>> subplot(1, 3, 3); % 使用第三个格子；
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||
>> A = magic(5);
|
||
>> imagesc(A); % 生成一个 5*5 的色块
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||
```
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结果如下：
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### 7.4. 在多个窗口中绘图
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如果需要在多个窗口中绘图，则可以使用 figure() 方法：
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```m
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>> figure(1);plot(t, y1);
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>> figure(2);plot(t, y2);
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||
```
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||
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||
### 7.5. 重绘图像
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||
在绘图中，如果你反悔了，想重新绘图，怎么办呢？也很简单，只要输入 clf 命令，Octave 会将绘图框中的图形全部清空。
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||
不论何时，输入 close 命令，Octave 会关闭该绘图窗口。
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||
```m
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||
>> clf;plot(t, y2, 'g');
|
||
>> close
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||
```
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||
|
||
### 7.6. 将绘图保存为图片
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||
如果你愿意，还可以将其作为一个图片保存下来：
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||
```m
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||
>> print -dpng 'sin_cos.png'
|
||
```
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||
该图像将被保存在 Octave 的当前执行路径下，可以使用 pwd 命令查看该路径：
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||
```m
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||
>> pwd
|
||
ans = C:\Users\Administrator
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||
```
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## 8. 矢量
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有道时候方程向量化，计算起来会更加高效。
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A = [a1;a2;a3;........;an]
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X = [x1;x2;x3;..........xn]
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例子：h(x) = a1x1 + a2x2 + a3x3 + .........+ anxn = AX'(X 的转置);
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没有向量化之前可能会使用 for 循环的方式实现求和函数，但是转换成向量来做只需要一条语句就能实现；
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p = A * X‘ ；
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其实，Octave 能做的远远不止这些，本篇介绍的这些也不过是冰山一角，但对于我们实践机器学习的算法已经基本足够。不要忘记的是，当你对某个函数不清楚的时候，试试 help {func name}。
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## 9. 工具包
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### 9.1. 安装工具包
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工具包检索和下载地址：<https://octave.sourceforge.io/packages.php>
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||
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可通过以下命令离线或在线安装工具包。
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```m
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||
>> pkg install <path>\<to>\<package name>.tar.gz
|
||
>> % 比如
|
||
>> pkg install E:\signal-1.4.2.tar.gz
|
||
>> pkg install -forge <package name>
|
||
>> pkg install 'http://somewebsite.org/image-1.0.0.tar.gz'
|
||
```
|
||
|
||
### 9.2. 升级工具包
|
||
|
||
```m
|
||
>> pkg update
|
||
```
|
||
|
||
### 9.3. 查看已安装的工具包
|
||
|
||
```m
|
||
>> pkg list
|
||
Package Name | Version | Installation directory
|
||
--------------+---------+-----------------------
|
||
image *| 1.0.0 | /home/jwe/octave/image-1.0.0
|
||
>>
|
||
>> pkg list <package name>
|
||
>> % 比如
|
||
>> pkg list linear-algebra
|
||
Package Name | Version | Installation directory
|
||
----------------+---------+-----------------------
|
||
linear-algebra | 2.2.3 | D:\Program Files\GNU Octave\Octave-7.2.0\mingw64\share\octave\packages\linear-algebra-2.2.3
|
||
```
|
||
|
||
### 9.4. 卸载工具包
|
||
|
||
```m
|
||
>> pkg uninstall <package name>
|
||
```
|
||
|
||
### 9.5. 加载工具包
|
||
|
||
```m
|
||
>> pkg load <package name>
|
||
>> % 比如
|
||
>> pkg load linear-algebra
|
||
>> pkg load symbolic
|
||
```
|
||
|
||
## 10. 解符号方程
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||
|
||
```m
|
||
>> pkg load symbolic
|
||
>> syms a b c x
|
||
>> eqn=a*x^2+b*x+c==0
|
||
>> x=solve(eqn,x)
|
||
```
|
||
|
||
## 11. 符号计算带入常数
|
||
|
||
```m
|
||
>> pkg load symbolic
|
||
>> syms a b c x
|
||
>> eqn=a*x^2+b*x+c
|
||
>> x=2
|
||
>> eval(eqn)
|
||
```
|
||
|
||
## 12. 多项式拟合
|
||
|
||
通过已知采样点拟合函数出来，之后可以基于任意自变量的值计算出因变量的值。
|
||
|
||
```m
|
||
>> x=[0 0.3000 0.6000 0.9000 1.2000 1.5000 1.8000 2.1000 2.4000 2.7000 3.0000];
|
||
>> y=[2.0000 2.3780 3.9440 7.3460 13.2320 22.2500 35.0480 52.2740 74.5760 102.6020 137.0000];
|
||
>> % 5 次多项式模拟
|
||
>> P=polyfit(x, y, 5);
|
||
>> % 求值
|
||
>> xi=0:0.1:3.5;
|
||
>> yi=polyval(P, xi);
|
||
>> plot(xi, yi, x, y, 'r*');
|
||
```
|
||
|
||
## 13. 插值
|
||
|
||
在已知采样点之间给出自变量的值，计算出未采样过的因变量的值。
|
||
|
||
```m
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||
>> % 24 个时间点，间隔为 1 个单位
|
||
>> time=1:24;
|
||
>> tem=[2 2 0 2 2 2 2 3 5 7 9 10 11 12 12 11 10 9 7 7 6 6 5 5];
|
||
>> plot(time,tem,'o')
|
||
|
||
>> % 插值计算每 0.1 个时间单位下的值
|
||
>> xq=1:0.1:24;
|
||
>> vq=interp1(time, tem, xq, 'linear');
|
||
>> % 绘制插值曲线
|
||
>> plot(xq, vq)
|
||
```
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||
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||
interp1() 的第四个参数为插值方法，可取如下值：
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||
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||
1. linear：缺省，线性插值
|
||
2. nearest：邻近插值
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||
3. spline：三次样条插值
|
||
4. cubic/pchip：立方插值
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||
## 14. 外部参考资料
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||
[Octave 基本操作](https://www.cnblogs.com/zhxuxu/p/9473385.html#%E5%87%BD%E6%95%B0)
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