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Octave 基本操作
在学习机器学习的过程中，免不了要跟 MATLAB、Octave 打交道，这两个工具都可以帮助我们很好的解决数值计算问题，两者的语法也非常接近。
Octave 是一个完全开源免费的软件，无论是 Windows 还是 Mac 环境都可以在官网下载安装包直接安装，非常方便。
这篇文章主要介绍在学习机器学习的过程中会经常使用到的 Octave 的一些命令和语法。当然，一篇文章肯定无法覆盖 Octave 的所有功能，但是对于我们入门机器学习应该足够了。
1.基本计算
Octave 中的 加、减、乘、除运算：
>> 2 + 2
ans = 4
>> 3 - 2
ans = 1
>> 5 * 8
ans = 40
>> 1 / 2
ans = 0.50000
同时也可以进行平方、立方等指数运算：
>> 2^2
ans = 4
>> 2^3
ans = 8
在 Octave 中，我们可以使用符号 % 来进行注解，其后面的同行语句都将不会得到执行。例如：2+3 %+5 输出的结果为 5。如果你熟悉 java 语言，可以类比为 //，或者是 Python 中的#。
2.逻辑运算
常用的逻辑运算包括：等于（==）、不等于（~=）、并（&&）、或（||）四种，分别用不同的符号表示。
运算的结果用 0、1 表示，1 表示成立，0 表示不成立。
>> 1 == 2
ans = 0
>> 1 == 1
ans = 1
>> 1 ~= 2
ans = 1
>> 1 && 0
ans = 0
>> 1 || 0
ans = 1
在 Octave 中，同时还内置了一些函数来进行逻辑运算，比如异或运算就可以用 xor 这个函数来代替：
>> xor(3, 1)
ans = 0
>> xor(3, 3)
ans = 0
>> xor(1, 0)
ans = 1
在 Octave 中内置了很多的函数，有时，我们可能记不太清某个函数的具体用法，这个时候，Octave 给我们提供了 help 命令，通过这个命令可以查看函数的定义以及示例。比如，我们想看下 xor 这个函数怎么用，可以输入：help xor。
3.变量
同其他编程语言一样，我们也可以在 Octave 中定义变量，语法跟其他语言也比较类似：
>> a = 3
a = 3
>> a = 3;
>>
上面的例子中，我们定义了变量 a，并将它赋值为 3。
有一个细节需要我们注意的是：在第一次执行 a = 3 的后面没有加;号，Octave 在执行完赋值语句后又打印出了变量 a 的值。而在第二句中，我们在赋值语句的末尾添加了;号，这个时候，Octave 只会执行赋值语句，将不再打印变量值。
除了将数值赋给一个变量，我们也可以将字符串、常量赋给变量：
>> b = 'hi'; % 因为加了;号，没有打印出 b 的值
>> b % 直接输入变量名称，即可打印变量值
b = hi
>> c = (3 >= 1)
c = 1
>> a = pi;
>> a
a = 3.1416
在上面的第二行语句，直接输入了变量名称（没有分号），Octave 直接打印出了变量的值。
除此以外，也可以使用 disp 函数来完成打印变量值的功能：
>> disp(a)
3.1416
结合 printf 函数，还能实现格式化打印。还是以上面的变量 a 为例：
>> disp(sprintf('2 decimals: %0.2f', a))
2 decimals: 3.14
>> disp(sprintf('6 decimals: %0.6f', a))
6 decimals: 3.141593
printf 函数沿用了 C 语言的语法格式，所以如果你有学习过 C 语言的话，对上面的写法应该会比较熟悉。
除了使用 printf 外，利用 format long、format short 也可以指定打印的精度，在 Octave 中，short 是默认的精度：
octave:32> format long
octave:33> a
a = 3.14159265358979
octave:34> format short
octave:35> a
a = 3.1416
4.向量和矩阵
4.1.向量 / 矩阵的生成
在 Octave 中可以这样定义矩阵：将矩阵的元素按行依次排列，并用[]包裹，矩阵的每一行用;分割。
下面定义了一个 3×2 的矩阵 A
>> A = [1 2; 3 4; 5 6]
A =
1 2
3 4
5 6
说明：; 号在这里的作用可以看做是换行符，也就是生成矩阵的下一行。
在命令行下，也可以将矩阵的每一行分开来写：
>> A = [1 2;
> 3 4;
> 5 6]
A =
1 2
3 4
5 6
向量的创建与矩阵类似：
>> V1 = [1 2 3]
V1 =
1 2 3
>> V2 = [1; 2; 3]
V2 =
1
2
3
在上面的例子中，V1 是一个行向量，V2 是一个列向量。
其他一些写法：
>> V = 1: 0.2: 2
V =
1.0000 1.2000 1.4000 1.6000 1.8000 2.0000
上面的写法可以快速生成行向量，1 为起始值，0.2 为每次递增值，2 为结束值，我们也可以省略 0.2，那么就会生成递增为 1 的行向量：
>> v = 1:5
v =
1 2 3 4 5
同样，我们也可以利用 Octave 内置的函数来生成矩阵，比较常用的几个函数是 ones、zeros、rand、eye。
ones(m, n) 函数生成一个 m 行 n 列的矩阵，矩阵中每个元的值为 1。
zeros(m, n) 函数生成一个 m 行 n 列的矩阵，矩阵中每个元的值为 0。
rand(m, n) 函数生成一个 m 行 n 列的矩阵，矩阵的每个元是 0 到 1 之间的一个随机数。
eye(m) 函数生成一个大小为 m 的单位矩阵。
>> ones(2, 3)
ans =
1 1 1
1 1 1
>> w = zeros(1, 3)
w =
0 0 0
>> w = rand(1, 3)
w =
0.19402 0.23458 0.49843
>> eye(4)
ans =
Diagonal Matrix
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
4.2.向量 / 矩阵的属性
在说明矩阵的属性操作之前，我们先来定义一个矩阵 A：
>> A
A =
1 2
3 4
5 6
矩阵有了，怎么知道一个矩阵的大小呢？在 Octave 中，内置了 size 函数。
size 函数返回的结果也是一个矩阵，但这个矩阵的大小是 1×2，这个 1×2 的矩阵中，两个元素的值分别代表了参数矩阵的行数和列数。
>> sa = size(A);
>> sa
sa =
3 2
>> size(sa)
ans =
1 2
当然，我们也可以只获取矩阵的行数或列数，使用的同样是 size 函数，唯一不同的是需要多指定一个参数，来标识想获取的是行还是列，这个标识用 1 或 2 来表示，1 代表想获取的是行数，2 代表想获取的是列数：
>> size(A, 1)
ans = 3
>> size(A, 2)
ans = 2
除了 size 函数，另外一个比较常用的是 length 函数，它获取的是矩阵中最大的那个维度的值，也就是说，对于一个 m×n 的矩阵，return m if m > n else n。
对于向量来说，利用 length 可以快速获取向量的维数：
>> V = [1 2 3 4]
V =
1 2 3 4
>> length(V)
ans = 4
octave:67> length(A)
ans = 3
4.3.向量 / 矩阵的运算
我们还是以上一小节定义的矩阵 A 为例。
获取矩阵指定行指定列的元素，注意这里的行、列都是从 1 开始的，比如获取矩阵 A 的第 3 行第 2 列元素：
>> A(3, 2)
ans = 6
也可以获取矩阵整行或整列的元素，某行或某列的全部元素可以用 : 号代替，返回的结果就是一个行向量或一个列向量：
>> A(3,:)
ans =
5 6
>> A(:, 2)
ans =
2
4
6
更一般情况，我们也可以指定要获取的某几行或某几列的元素：
>> A([1, 3],:)
ans =
1 2
5 6
>> A(:,[2])
ans =
2
4
6
除了获取矩阵元素，我们也可以给矩阵的元素重新赋值。可以给指定行指定列的某一个元素赋值，也可以同时给某行或某列的全部元素一次性赋值：
>> A(:,2) = [10, 11, 12]
A =
1 10
3 11
5 12
>> A(1,:) = [11 22]
A =
11 22
3 4
5 6
有的时候，我们还需要对矩阵进行扩展，比如增广矩阵，要在矩阵的右侧附上一个列向量：
>> A = [A, [100; 101; 102]]
A =
1 2 100
3 4 101
5 6 102
上面第一句中，, 号也可以省略，只使用空格也是一样的效果。这样，那行赋值语句就变成这样：A = [A [100; 101; 102]]
两个矩阵也可以进行组合：
>> A = [1 2; 3 4; 5 6]
A =
1 2
3 4
5 6
>> B = [11 12; 13 14; 15 16]
B =
11 12
13 14
15 16
>> [A B]
ans =
1 2 11 12
3 4 13 14
5 6 15 16
>> [A; B]
ans =
1 2
3 4
5 6
11 12
13 14
15 16
我们也可以将矩阵的每一列组合在一起，转为一个更大的列向量：
>> A(:)
ans =
1
3
5
2
4
6
接下来，为了说明矩阵与矩阵的运算，我们先来定义三个矩阵：
>> A
A =
1 2
3 4
5 6
>> B
B =
11 12
13 14
15 16
>> C
C =
1 1
2 2
矩阵的相乘：
>> A*C
ans =
5 5
11 11
17 17
矩阵 A 的各个元素分别乘以矩阵 B 对应元素：
>> A .* B
ans =
11 24
39 56
75 96
点运算在这里可以理解为是对矩阵中每个元素做运算。比如，下面的例子就是对 A 中每个元素做平方，用 1 分别去除矩阵中的每个元素：
>> A .^ 2
ans =
1 4
9 16
25 36
>> 1 ./ [1; 2; 3]
ans =
1.00000
0.50000
0.33333
有一种特殊情况是，当一个实数与矩阵做乘法运算时，我们可以省略.直接使用 * 即可：
>> -1 * [1; -2; 3] % 也可以简写为 -1[1; 2; 3]
ans =
-1
2
-3
除此以外，Octave 中内置的一些函数也是针对每个元素做运算的，比如对数运算、指数运算和绝对值运算等：
octave:50> log([1; 2; 3])
ans =
0.00000
0.69315
1.09861
octave:51> exp([1; 2; 3])
ans =
2.7183
7.3891
20.0855
octave:53> abs([1; -2; 3])
ans =
1
2
3
矩阵的加法、转秩和逆：
>> V + ones(length(V), 1) % V = [1; 2; 3]
ans =
2
3
4
% 矩阵的转秩
>> A'
ans =
1 3 5
2 4 6
% 求矩阵的逆
>> pinv(A)
ans =
0.147222 -0.144444 0.063889
-0.061111 0.022222 0.105556
-0.019444 0.188889 -0.102778
其他一些运算：
% a = [1 15 2 0.5]，求最大值
>> val = max(a)
val = 15
% 求最大值，并返回最大值的索引
>> [val, idx] = max(a)
val = 15
idx = 2
% 矩阵对应元素的逻辑运算
>> a <= 1
ans =
1 0 0 1
>> find(a < 3)
ans =
1 3 4
% 计算之和
>> sum(a)
ans = 18.500
% 计算乘积
>> prod(a)
ans = 15
% 向下取整
>> floor(a)
ans =
1 15 2 0
% 向上取整
>> ceil(a)
ans =
1 15 2 1
% 生成一个随机矩阵，矩阵元素的值位于 0-1 之间
>> rand(3)
ans =
0.458095 0.323431 0.648822
0.481643 0.789336 0.559604
0.078219 0.710996 0.797278
% 矩阵按行上下对换
>> flipud(eye(4))
ans =
Permutation Matrix
0 0 0 1
0 0 1 0
0 1 0 0
1 0 0 0
5.控制语句和函数
5.1.for、while、if 语句
octave 中 for，while,if 语句的使用方式和 c 语言一样，不同的是大括号的功能是通过 end 实现的，下面例子中空格没有任何作用，只是起到视觉上清晰的作用。
首先我们定义一个列向量：V = zeros(10, 1)，然后通过 for 循环语句来更新向量 V 中的每一个元素：
>> for i=1:10,
V(i) = 2^i;
end;
>> V
V =
2
4
8
16
32
64
128
256
512
1024
或者，我们也可以换一种写法：
>> indices = 1:10;
>> indices
indices =
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
>> for i=indices,
disp(i);
end;
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
每一个 for 循环都是用 end 来结尾，固定写法，记住就好。
下面看 while 语句：
>> i = 1;
>> while i <= 5,
disp(V(i));
i = i+1;
end;
2
4
8
16
32
>> i = 1;
>> while true,
disp(V(i));
if i > 5,
break;
end;
i = i + 1;
end;
2
4
8
16
32
64
while 和 if 语句同样需要使用 end 来表示完结，同时，在 for 或 while 中，我们也可以使用 break 关键词来提前退出循环。
5.2.函数
我们还是先看例子，然后再说明具体的写法：
>> function y = squareNum(x)
y = x^2;
end;
>> squareNum(3)
ans = 9
在 Octave 中，定义一个函数需要使用 function 关键字，然后紧跟在 function 后面的是函数的声明，包括返回值，函数名称和参数，之后换行来实现具体的函数功能。
Octave 的函数不需要显示的返回语句，Octave 会将函数第一行声明的返回值返回给调用方，因此，我们在函数体中只需将最终的计算结果赋给定义的返回值，比如上面例子中的 y。
还有一点需要说明的是，在 Octave 中，函数可以返回多个值：
>> function [y1, y2] = calVal(x)
y1 = x^2;
y2 = x^3;
end;
>> [a, b] = calVal(3)
a = 9
b = 27
也可以把函数写进文件中，然后加载实现函数。
进入 octave 后，cd 到指定的目录下，这里我是把函数文件存在 d 盘下的文件中
cd D:\app2018\octave
之后你可以用 pwd 打印出当前目录的路径看看是否是在该文件下。
在该目录下新建一个文件名为“squareThisNumber.m”后缀是.m 这样 octave 可以自动识别，双击后就会用 notepad++自动打开，就可以编辑自己的函数。
注意：文件名要和函数名保持一致。
function y = squareThisNumber(x)
y = x^2;
函数的返回值是 y，函数的自变量是 x（这里只有一个返回值，可以有多个返回值），函数的主体是 y = x^2
>> squareThisNumber(5)
ans = 25
这样就实现一简单求数平方的函数。
6.加载和保存数据
在上面一节中，介绍了如何在 Octave 的交互环境定义函数。但是大部分时候，我们都会将函数保存在文件中，从而在需要时可以随时调用。我们也能够在文件中存储数据，比如矩阵参数等，使用 load 命令可以将文件中的内容加载进来。
通常会比较常用的一些命令有如下几个：
显示当前的工作目录：
>> pwd
ans = /Users/xiaoz
进到指定的目录：
>> cd octave
>> pwd
ans = /Users/xiaoz/octave
列出当前目录下的文件：
>> ls
featureX.dat priceY.dat
加载当前目录下的数据（也可以使用 load 函数）：
>> load featuresX.dat
>> load pricesY.dat
查看当前工作空间下都有哪些变量：
>> who
Variables in the current scope:
ans featuresX pricesY
查看详细的变量信息：
>> whos
Variables in the current scope:
Attr Name Size Bytes Class
==== ==== ==== ===== =====
ans 1x13 13 char
featuresX 3x2 48 double
pricesY 3x1 24 double
Total is 22 elements using 85 bytes
>> featuresX % 查看加载进来的变量
featuresX =
123 1
456 2
789 3
octave:15> pricesY
pricesY =
11
22
33
clear 命令可以清除一个变量，需要特别小心的是，如果后面没有跟具体的变量名，则会清空全部变量：
>> clear ans
保存数据到指定的文件，它的语法格式是这样的：
save {file_name} {variables}
>> V = pricesY(1:2) % 获取第一列的前两个元素
V =
11
22
% 保存变量 V 到 hello.mat 文件
>> save hello.mat V;
>> ls
featuresX.dat hello.mat pricesY.dat
在保存的时候也可以指定一种编码格式，比如下面的例子指定了 ascii 编码，如果不指定，数据将会被保存为二进制格式。
>> save hello.txt V -ascii
有一点需要提示的是：假如你使用 pwd 命令发现当前的工作目录是 A，同时你实现了一个函数 someFunc，存储在文件 someFunc.m 中，如果这个 someFunc.m 文件不在 A 目录，那么在使用 someFunc 函数之前，需要先调用 load 方法将其加载进来，反之可以直接使用。
7.绘制图形
在本篇文章的最后一节，我们来简单的说下 Octave 的绘图能力。
不像其他语言那般繁琐，Octave 中绘图的接口设计的非常简洁和直观，让你非常容易上手。
我们以绘制一个 sin 函数曲线和一个 cos 函数曲线为例，来说明如何在 Octave 中绘图。
首先，我们还是先来定义数据
>> t = [0:0.01:0.98];
>> y1 = sin(2*pi*4*t);
>> y2 = cos(2*pi*4*t);
这里的 t 我们看做是横轴，y1 看做是纵轴，然后调用 plot 函数
>> plot(t, y1);
之后会立即在一个新窗口生成我们想要的图形
sin 函数
接下来我们继续在这个图像上绘制 cos 函数。这时需要用到 hold on 命令，它的作用是将新图像画在旧图像上面，而不是覆盖旧图像。
为了区分 sin 函数，我们将 cos 函数的曲线用红色标识：
octave:10> hold on;
octave:11> plot(t,y2, 'r');
这个时候，你看到的图形应该是这个样子的：
sin 和 cos
图形有了，最后一步就是标明横轴和纵轴分别代表的含义，再给图形起一个有意义的名字
>> xlabel('time'); % 指定 X 轴的名称
>> ylabel('value'); % 指定 Y 轴的名称
>> legend('sin', 'cos'); % 标识第一条曲线是 sin，第二条曲线是 cos
>> title('sin and cos function'); % 给图片附一个标题
最终，这个图形是这样式的：
sin and cos
如果你愿意，还可以将其作为一个图片保存下来：
octave:16> print -dpng 'sin_cos.png'
在绘图中，如果你反悔了，想重新绘图，怎么办呢？也很简单，只要输入 clf 命令，Octave 会将绘图框中的图形全部清空。
不论何时，输入 close 命令，Octave 会关闭该绘图窗口。
>> figure(1);plot(t,y1);
>> figure(2);plot(t,y2);
这样就可以分别用两个窗口显示图像。
>> subplot(1,2,1); %这样做是把窗口分成一个 1*2 的格子，使用第一个格子；
>> plot(t,y1);
>> subplot(1,2,2);
>> plot(t,y2);
>> axis(0.5 1 -1 1) %调整右边图像的 x，y 坐标的范围。
>> A = magic(5);
>> imagesc(A); %生成一个 5*5 的色块
8.矢量
有道时候方程向量化，计算起来会更加高效。
A = [a1;a2;a3;........;an]
X = [x1;x2;x3;..........xn]
例子：h(x) = a1x1 + a2x2 + a3x3 + .........+ anxn = AX'(X 的转置);
没有向量化之前可能会使用 for 循环的方式实现求和函数，但是转换成向量来做只需要一条语句就能实现；
p = A * X‘ ；
其实，Octave 能做的远远不止这些，本篇介绍的这些也不过是冰山一角，但对于我们实践机器学习的算法已经基本足够。不要忘记的是，当你对某个函数不清楚的时候，试试 help {func name}。