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title:       "使用 Octave 工具设计巴特沃斯滤波器"
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description: "使用 Octave 工具设计巴特沃斯低通、高通和带阻滤波器。"
excerpt:     "使用 Octave 工具设计巴特沃斯低通、高通和带阻滤波器。"
date:        2022-09-07 15:44:00
author:      "Rick Chan"
tags:        ["DSP", "Butterworth", "Lowpass", "Highpass", "Bandstop"]
categories:  ["Algorithm"]
published:   true
math:        true
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- [1. 巴特沃斯低通滤波器](#1-巴特沃斯低通滤波器)
- [2. 巴特沃斯带阻滤波器](#2-巴特沃斯带阻滤波器)
- [3. 巴特沃斯高通滤波器](#3-巴特沃斯高通滤波器)
- [4. 外部参考资料](#4-外部参考资料)

需要安装和加载 signal 包。

```m
>> pkg install -forge signal
>> pkg load signal
```

## 1. 巴特沃斯低通滤波器

设计一个 6 阶低通滤波器，截至频率为 100Hz，采样频率为 1000Hz。

```m
>> fc = 100;
>> fs = 1000;
>> [b,a] = butter(6,fc/(fs/2),'low');
>> freqz(b,a,[],fs)

>> b
b =
   0.070115   0.420692   1.051731   1.402308   1.051731   0.420692   0.070115

>> a
a =
   1.0000e+00   1.1876e+00   1.3052e+00   6.7433e-01   2.6347e-01   5.1753e-02   5.0225e-03

dataIn = randn(1000,1);
dataOut = filter(b,a,dataIn);
figure(2)
subplot(1, 2, 1);
plot(dataIn);
subplot(1, 2, 2);
plot(dataOut);
```

![幅频特性](img/使用_Octave_工具设计巴特沃斯滤波器/001.png)

![滤波结果](img/使用_Octave_工具设计巴特沃斯滤波器/002.png)

a、b 即为公式：

$$y(n)=\sum_{k=0}^{M}b(k)x(n-k)-\sum_{l=1}^{N}a(l)y(n-l)$$

中的系数。

a 只需要 6 个系数就可以，a(1) 是为了计算方便，其结果始终为 1.0，并表示为归一化的系数，在实际使用时不会用到 a(1)。

## 2. 巴特沃斯带阻滤波器

```m
>> [b,a] = butter(3,[0.2 0.6],'stop');
>> freqz(b,a)
```

## 3. 巴特沃斯高通滤波器

```m
>> [z,p,k] = butter(9,300/500,'high');
>> sos = zp2sos(z,p,k);
>> fvtool(sos,'Analysis','freq')
```

## 4. 外部参考资料

1. [Butterworth filter design](https://ww2.mathworks.cn/help/signal/ref/butter.html#bucse3u-ftype)