增加 使用 Octave 工具设计巴特沃斯滤波器.

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Algorithm/DSP/使用_Octave_工具设计巴特沃斯滤波器.md

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+layout:      post
+title:       "使用 Octave 工具设计巴特沃斯滤波器"
+subtitle:    ""
+description: "使用 Octave 工具设计巴特沃斯低通、高通和带阻滤波器。"
+excerpt:     "使用 Octave 工具设计巴特沃斯低通、高通和带阻滤波器。"
+date:        2022-09-07 15:44:00
+author:      "Rick Chan"
+tags:        ["DSP", "Butterworth", "Lowpass", "Highpass", "Bandstop"]
+categories:  ["Algorithm"]
+published:   true
+---
+
+- [1. 巴特沃斯低通滤波器](#1-巴特沃斯低通滤波器)
+- [2. 巴特沃斯带阻滤波器](#2-巴特沃斯带阻滤波器)
+- [3. 巴特沃斯高通滤波器](#3-巴特沃斯高通滤波器)
+- [4. 外部参考资料](#4-外部参考资料)
+
+需要安装和加载 signal 包。
+
+```m
+>> pkg install -forge signal
+>> pkg load signal
+```
+
+## 1. 巴特沃斯低通滤波器
+
+设计一个 6 阶低通滤波器，截至频率为 100Hz，采样频率为 1000Hz。
+
+```m
+>> fc = 100;
+>> fs = 1000;
+>> [b,a] = butter(6,fc/(fs/2),'low');
+>> freqz(b,a,[],fs)
+
+>> b
+b =
+   0.070115   0.420692   1.051731   1.402308   1.051731   0.420692   0.070115
+
+>> a
+a =
+   1.0000e+00   1.1876e+00   1.3052e+00   6.7433e-01   2.6347e-01   5.1753e-02   5.0225e-03
+
+dataIn = randn(1000,1);
+dataOut = filter(b,a,dataIn);
+figure(2)
+subplot(1, 2, 1);
+plot(dataIn);
+subplot(1, 2, 2);
+plot(dataOut);
+```
+
+![幅频特性](img/使用_Octave_工具设计巴特沃斯滤波器/001.png)
+
+![滤波结果](img/使用_Octave_工具设计巴特沃斯滤波器/002.png)
+
+a、b 即为公式：
+
+$$y(n)=\sum_{k=0}^{M}b(k)x(n-k)-\sum_{l=1}^{N}a(l)y(n-l)$$
+
+中的系数。
+
+a 只需要 6 个系数就可以，a(1) 是为了计算方便，其结果始终为 1.0，并表示为归一化的系数，在实际使用时不会用到 a(1)。
+
+## 2. 巴特沃斯带阻滤波器
+
+```m
+>> [b,a] = butter(3,[0.2 0.6],'stop');
+>> freqz(b,a)
+```
+
+## 3. 巴特沃斯高通滤波器
+
+```m
+>> [z,p,k] = butter(9,300/500,'high');
+>> sos = zp2sos(z,p,k);
+>> fvtool(sos,'Analysis','freq')
+```
+
+## 4. 外部参考资料
+
+1. [Butterworth filter design](https://ww2.mathworks.cn/help/signal/ref/butter.html#bucse3u-ftype)