2020-02-26 14:30:31 +08:00
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# [马氏距离和欧式距离详解](https://blog.csdn.net/bluesliuf/article/details/88862918)
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一般在机器学习模型中会涉及到衡量两个样本间的距离，如聚类、KNN，K-means等，使用的距离为欧式距离。其实，除了欧氏距离之外，还有很多的距离计算标准，本文主要介绍欧氏距离和马氏距离。
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## 欧氏距离
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最常见的两点之间或多点之间的距离表示法，又称之为欧几里得度量，它定义于欧几里得空间中，如点 x=(x[1],…,x[n]) 和 y=(y[1],…,y[n]) 之间的距离为：
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```m
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d(x,y)=sqrt((x[1]-y[1])^2+(x[2]-y[2])^2+...+(x[n]-y[n]))=sqrt(sum(i=1,n,(x[i]-y[i])^2))
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```
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1. 二维平面上两点a(x[1],y[1])与b(x[2],y[2])间的欧氏距离：
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d(a,b)=sqrt((x[1]-x[2])^2+(y[1]-y[2])^2)
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2. 两个n维向量a(x[1][1],x[1][2],…,x[1][n])a(x[1][1],x[1][2],…,x[1][n])与 b(x[2][1],x[2][2],…,x[2][n])b(x[2][1],x[2][2],…,x[2][n])间的欧氏距离：
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d(a,b)=sqrt(sum(k=1,n,(x[1][k]-x[2][k])^2))
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## 马氏距离
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在介绍马氏距离之前，我们先来看如下几个概念：
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1. 方差：方差是标准差的平方，而标准差的意义是数据集中各个点到均值点距离的平均值。反应的是数据的离散程度。
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2. 协方差：标准差与方差是描述一维数据的，当存在多维数据时，我们通常需要知道每个维数的变量中间是否存在关联。协方差就是衡量多维数据集中，变量之间相关性的统计量。比如说，一个人的身高与他的体重的关系，这就需要用协方差来衡量。如果两个变量之间的协方差为正值，则这两个变量之间存在正相关，若为负值，则为负相关。
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3. 协方差矩阵：当变量多了，超过两个变量了。那么，就用协方差矩阵来衡量这么多变量之间的相关性。假设 XX 是以 nn个随机变数（其中的每个随机变数是也是一个向量，当然是一个行向量）组成的列向量：
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TODO:
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[原文连接](https://blog.csdn.net/bluesliuf/article/details/88862918)
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2020-02-26 16:18:11 +08:00
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## 参考文献
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[Mahalanobis Distance](http://mccormickml.com/2014/07/22/mahalanobis-distance/)
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